Scientific Information

زندگي تكثير ثروتی است كه نامش محبت است

روش وتری
ساعت ۱:۳٠ ‎ب.ظ روز چهارشنبه ٥ فروردین ۱۳۸۸  

روش وتر رو می شه به نوعی ترکیبی از روش نصف کردن و نیوتن دونست. این روش مشابه روش نصف کردن از قطعه بندی بازه برای رسیدن به ریشه استفاده می کنه، و مثل روش نیوتن از محل تقاطع خطوط با محور طولها برای قطعه بندی بازه ها!

فرض کنید تابع (y = f(x در بازه [a , b] تعریف شده باشه و

۱- در این بازه پیوسته باشه.

۲- حاصلضرب (f(a و (f(b منفی باشه.

۳- بازای هیچ نقطه ای از بازه مشتق اول صفر نباشه.

در این صورت برای محاسبه ریشه معادله f(x)=0 با روش وتر به این ترتیب عمل می شه:

معادله خط واصل دو نقطه ((a,f(a) و ((b,f(b) رو می نویسیم و محل برخوردش با محور طولها رو c نامگذاری می کنیم. اگه f(c)=0 که به ریشه رسیدیم. وگرنه یکی از بازه های [a , c] یا [c , b] حاوی ریشه معادلست (فرض گرفتیم ریشه منحصربفرد در این بازه داریم). برای تشخیص بازه مورد نظر از شروط سه گانه فوق فقط شرط ۲ رو برای هر بازه بررسی می کنیم. دو شرط دیگه مطمئنا در هر زیر بازه ای از [a , b] صادق هستن.

عملیات بالا رو برای بدست آوردن زیر بازه های کوچکتر تا جایی ادامه می دیم که یا به خود ریشه برسیم و یا به تقریب مناسبی از اون.

با توجه به اطلاعات دوران شیرین راهنمایی مقدار c از رابطه زیر به دست می یاد:

(((c = a - (f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a

با نتیجه به توضیحات فوق الگوریتم محاسبه تقریبی ریشه به روش وتر به این صورته:

۰- شروع

۱- مقدار a و b و e را بگیر.

۲- مقدار (((a - (f(a)* (b-a)/(f(b)-f(a را در c قرار بده.

۳- اگر مقدار قدرمطلق (f(a کوچکتر از e بود برو به ۷/

۴- اگر حاصلضرب (f(a و (f(c منفی بود مقدار c را در b قرار بده.

۵- وگرنه مقدار c را در a قرار بده.

۶- برو به ۲/

۷- مقدار c را به عنوان ریشه تقریبی چاپ کن.

۸- پایان.

مقدار e هم مقدار تقریبیه که برای محاسبه ریشه در نظر گرفته شده. این تقریب رو می شه به روشهای مختلفی اعمال کرد که ما اینجا به عنوان قدرمطلق مقدار تابع در نظر گرفتیم. توجه داشته باشید که هرچقدر مقادیر a و b دقیقتر و نزدیکتر به هم انتخاب بشن به جواب تقریبی زودتر می رسیم.
کدهای مربوط به این روش رو به زبانهای بیسیک، C، پاسکال و ++C می تونید از
اینجا دریافت کنید.