Scientific Information

زندگي تكثير ثروتی است كه نامش محبت است

مشتق تابع معکوس مثلثاتی و معادله مثلثاتی
ساعت ٢:٠۱ ‎ب.ظ روز چهارشنبه ۱٧ فروردین ۱۳٩٠  

اگر (f(x) = arcsin(2x -1) - 2arcsin(rootx باشد مقدار (f'(x) - f(x را بیابید.


 اگر فرض کنیم (b = arcsin(2x -1 آنگاه  sinb = 2x -1    

و دوباره اگر فرض کنیم (a = arcsin(rootx آنگاه  sina = rootx

بنابراین
                       x = sin
2a , 2x = 1+sinb  -->  1+sinb = 2sin2
a

و یا
                                       sinb = 2sin
2
a -1 --> sinb = - cos2a

و یا
                                 (cos2a = - sinb = sin(-b) = cos(pi/2 +b

و از حل این معادله نتیجه می شود

                                            2a = pi/2 +b  --> 2a - b = pi/2

اما b - 2a همان تابع f است. بنابراین

                      f(x) = - pi/2  --> f'(x) = 0 --> f'(x) - f(x) = pi/2