Scientific Information

زندگي تكثير ثروتی است كه نامش محبت است

در جست وجوى نقض نسبیت
ساعت ۱٢:٢۸ ‎ب.ظ روز چهارشنبه ۱ دی ۱۳۸٩  

در جست وجوى نقض نسبیت

آلن کاستلسکى
ترجمه: رضا رشیدى

 

 

«دانشمندان براى آشکار شدن خصوصیات و ساختارهاى احتمالى یک نظریه نهایى در جست وجوى نقض اصول فیزیکى اینشتین هستند که زمانى مقدس بود.»
نسبیت در قلب مهم ترین نظریات بنیادین فیزیک قرار گرفته است. نسبیت آنگونه که اینشتین آن را در ۱۹0۵ فرمولبندى کرد بر این ایده کلیدى بنا شده که قوانین فیزیک از نگاه تمام مشاهده گرهاى لخت (اینرسى) (مشاهده گرهایى که از دید یک مشاهده گر داراى جهت دلخواه و سرعت ثابت هستند) یکسان است. این نظریه یک دسته از آثار شناخته شده را پیش بینى مى کند که از میان آنها مى توان به ثابت بودن سرعت نور براى تمام مشاهده گرها، کند شدن ساعت هاى در حال حرکت، کوتاه شدن طول اجسام متحرک و هم ارزى جرم و انرژى  E=mc2  اشاره کرد. آزمایش هاى بسیار دقیق این نتایج را تائید مى کنند. نسبیت اکنون یک پایه و ابزار مهم و روزمره براى فیزیکدانان تجربى است:  برخورد دهنده هاى ذرات از مزایاى افزایش جرم و طول عمر ذرات پرسرعت به خوبى بهره مى برند و آزمایش با ایزوتوپ هاى رادیواکتیو نشان دهنده تبدیل جرم به انرژى است.
حتى کاربران و بهره برداران دستگاه هاى الکترونیک نیز تحت تاثیر این پدیده ها هستند. در سیستم مکان یابى جهانى باید تصحیح مربوط به تاخیر زمانى را در نظر گرفت. این تاخیر زمانى سرعت کار ساعت هاى موجود در مدارهاى ماهواره اى را تغییر مى دهد. با این حال در سال هاى اخیر تلاش براى یکى کردن نیروها و ذرات شناخته شده در یک نظریه نهایى براى عده اى از فیزیکدانان این انگیزه را به وجود آورده که درباره امکان تقریبى بودن اصول نسبیت تحقیق کنند. این انتظار وجود دارد که مشاهده انحرافى کوچک از نظریه نسبیت طلیعه نخستین آزمایش ها براى جست وجو و تحقیق درباره یک نظریه نهایى است.
ثابت بودن یا ناوردایى؛ قوانین فیزیک براى مشاهده گرهاى مختلف نشان دهنده تقارن در فضا و زمان (فضا _ زمان) است که تقارن لورنتس نامیده مى شود. هنریش آنتوان لورنتس فیزیکدان هلندى است که براى نخستین بار در دهه ۱۸۹۰ در این باره تحقیق کرده است. کره کامل نمایش دهنده تقارنى است که به عنوان تقارن تحت دوران (چرخش) شناخته مى شود: کره را در هر جهت و به هر میزان بچرخانید کاملاً مشابه به نظر مى رسد. تقارن لورنتس اینگونه بر روى تشابه اشیا بنا نشده است بلکه مبناى آن یکى بودن قوانین فیزیک تحت تبدیلات دورانى و بوست (boost  که سرعت را تغییر مى دهد) است. مشاهده گرهاى لخت مستقل از اینکه داراى چه جهت و چه سرعت ثابتى هستند قوانین فیزیک را یکى مى بینند. هنگامى که تقارن لورنتس درنظر گرفته شود فضا- زمان همسانگرد به نظر مى رسد، بدین معنى که همه جهت ها و حرکت هاى ثابت هم ارز هستند و هیچ کدام بر دیگرى برترى ندارند.
تقارن فضا _ زمان لورنتس هسته اصلى نظریه نسبیت را تشکیل مى دهد. با دانستن قواعد تبدیلات لورنتس مى توان تمام پیش بینى هاى شناخته شده نسبیت را به دست آورد. تا قبل از مقاله ۱۹۰۵ اینشتین، معادلات مربوط به این پدیده ها توسط محققان دیگرى از جمله خود لورنتس به دست آمده بود. اما آنها این معادلات را به عنوان تغییرات فیزیکى در اشیا تعبیر مى کردند؛ به عنوان مثال طول پیوند بین اتم ها کوتاه مى شود تا موجب ایجاد پدیده انقباض طول شود.
سهم بزرگ اینشتین این بود که او تمام قطعات را به هم پیوند داد و آشکار ساخت که طول ها و آهنگ کار ساعت  ها ارتباط تنگاتنگى با یکدیگر دارند و بدین ترتیب تصور فضا و زمان در مفهوم جدیدى به نام فضا- زمان یکى گشتند.
تقارن لورنتس یک عنصر کلیدى و پایه بهترین توصیفات ما از ذرات بنیادى و نیروها است. تقارن لورنتس هنگامى که با اصول مکانیک کوانتومى ترکیب مى شود چارچوبى را بنا مى کند که نظریه میدان هاى کوانتومى نسبیتى نامیده مى شود. در این چارچوب هر ذره و نیرو توسط میدانى توصیف مى شود که تمام فضا- زمان را پر کرده و داراى تقارن لورنتس است. ذراتى مانند الکترون ها و فوتون ها به عنوان برانگیختگى هاى موضعى کوانتوم هاى میدان مربوطه شناخته مى شوند. مدل استاندارد ذرات که تمام ذرات و نیروهاى غیرگرانشى شناخته شده (شامل الکترومغناطیس؛ برهمکنش ضعیف و برهمکنش قوى) را توضیح مى دهد یک نظریه میدان کوانتومى نسبیتى است. لزوم برقرار بودن تقارن لورنتس به شدت نوع برهمکنش و طرز رفتار این میدان ها را مقید و مشخص مى سازد.

 

بسیارى از برهمکنش ها که مى توانند به صورت جملات محتمل در معادلات این نظریه ظاهر شوند به دلیل نقض تقارن لورنتس ممنوع است.
مدل استاندارد شامل برهمکنش گرانشى نیست. بهترین توصیف ما از گرانش یعنى نظریه نسبیت عام اینشتین نیز از تقارن لورنتس تبعیت مى کند. (کلمه «عام» یعنى شامل گرانش است. گرانش در نسبیت «خاص» در نظر گرفته نمى شود.) در نسبیت عام، مانند قبل، قوانین فیزیک در یک مکان از دید مشاهده گرهایى که داراى جهت هاى مختلف و سرعت هاى متفاوت هستند یکسان است. اما وجود گرانش مى تواند مقایسه پیچیده اى بین آزمایش ها در دو مکان متفاوت ایجاد کند. نسبیت عام یک نظریه کلاسیک غیرکوانتومى) است و کسى نمى داند که چگونه مى توان آن را به صورت رضایت بخشى با مدل استاندارد ترکیب کرد.
با این همه این دو را مى توان در نظریه اى با عنوان «مدل استاندارد با گرانش» که دربرگیرنده تمام ذرات و چهار نیرو است، تا حدودى با یکدیگر تلفیق کرد.


• وحدت نیروها و مقیاس پلانک
این ترکیب مدل استاندارد و نسبیت عام به طور حیرت انگیزى در توصیف طبیعت موفق است. در آن تمامى پدیده هاى بنیادى شناخته شده و نتایج آزمایشگاهى به خوبى توضیح داده مى شود و هیچ گونه شواهد آزمایشگاهى کشف شده فراتر از آن موجود نیست. با این حال بسیارى از فیزیکدانان مى پندارند که این ترکیب رضایت بخش نیست. یک پایه این دشوارى ها این است که هر چند دو نظریه داراى فرمول بندى درخشانى هستند اما در این شکل خود، از دیدگاه ریاضى ناسازگارند.
در شرایطى مانند آزمایش کلاسیک حرکت نوترون هاى سرد برخلاف میدان گرانشى زمین که باید هم گرانش را در نظر گرفت و هم فیزیک کوانتومى را، نیروى گرانشى به عنوان یک نیروى خارجى به توصیف کوانتومى اضافه مى شود. این مدل هاى ساخته شده ممکن است که از دید آزمایشگاهى کارآمد باشند. اما نمى توان آنها را به عنوان یک توصیف بنیادین، سازگار و رضایت بخش درنظر گرفت. این مورد مانند آن است که حمل یک شىء توسط فرد را مى توان با درنظر گرفتن نیروهاى وارد بر استخوان ها و اندام هاى بدن و در سطح مولکولى با دقت زیادى توضیح داد و یا مى توان ماهیچه ها را به عنوان جعبه هاى بسته اى درنظر گرفت که قادر به فراهم کردن نیروهاى خاص در محدوده هاى مشخص هستند.
به این دلیل و همچنین دلایل دیگر، بسیارى از فیزیکدانان معتقدند که فرمول بندى یک نظریه نهایى امکان پذیر است (توصیفى کامل و واحد از طبیعت که در آن گرانش و فیزیک کوانتوم با هم ترکیب شده اند.)
یکى از نخستین فیزیکدانانى که بر روى ایده نظریه واحد کار کرد خود اینشتین بود که سال هاى آخر عمر خود را صرف این مسئله کرد.
هدف او دست یافتن به نظریه اى بود که نه تنها گرانش بلکه الکترومغناطیس را نیز دربرگیرد. از بخت بد، او بسیار زود با این مسئله درگیر شده بود. هم اکنون ما معتقدیم که الکترومغناطیس رابطه نزدیکى با نیروهاى ضعیف و قوى دارد. (نیروى قوى بین کوارک ها عمل مى کند که سازنده ذراتى مانند پروتون و نوترون هستند، در حالى که نیروى ضعیف عامل فعالیت هاى رادیواکتیو و همچنین واپاشى نوترونى است.) تنها پس از یافته هاى آزمایشگاهى بعد از مرگ اینشتین بود که نیروهاى قوى و ضعیف به طور جداگانه و بدون ترکیب با الکترومغناطیس و گرانش به خوبى فرمول بندى و درک شدند.
یک رهیافت فراگیر و امیدبخش به چنین نظریه نهایى، نظریه ریسمان است. این نظریه بر این ایده بنا شده که تمام ذرات و نیروها را مى توان براساس اشیایى یک بعدى («ریسمان ها») به همراه رویه هاى دوبعدى و بالاتر که به آنها ابررویه مى گویند، توصیف کرد. رهیافت شناخته شده دیگر گرانش کوانتومى حلقه اى loop quantum gravity  است که به دنبال یک تفسیر سازگار کوانتومى از نسبیت عام است و پیش بینى مى کند که فضا از قطعات جداى (کوانتوم ها) حجم و سطح ساخته شده است. شکل نظریه نهایى هرگونه که باشد این انتظار وجود دارد که فیزیک کوانتومى و گرانش در مقیاس یک طول بنیادى 10 - 35 m  که به خاطر ماکس پلانک فیزیکدان قرن ۱۹ آلمان طول پلانک نامیده مى شود؛ به طور جداناپذیرى درهم تافته شوند. طول پلانک بسیار کوچک تر از طول هایى است که مى توان به کمک میکروسکوپ هاى معمولى دید و یا در شتاب دهنده هاى انرژى بالا کاوید. بنابراین نه تنها ارائه نظریه نهایى یک چالش جدى است، بلکه انجام مشاهدات مستقیم تجربى براى آزمودن پیش بینى هاى چنین نظریه اى نیز عملاً غیرممکن به نظر مى رسد.
با وجود چنین سدهایى باز هم ممکن است راه هایى براى کسب اطلاعات آزمایشگاهى از نظریه نهایى در مقیاس پلانک وجود داشته باشد. شاید در آزمایش هایى که به اندازه کافى حساس هستند، پدیده هایى کوچک که به طور غیرمستقیم بازتابنده فیزیکى جدید در نظریه نهایى است، مشاهده شود. همانند تصاویر روى نمایشگر تلویزیون یا کامپیوتر که از تعداد زیادى نقاط روشن (Pixle)  تشکیل شده اند. این نقاط در مقایسه با فاصله تماشایى نمایشگر به حدى کوچک است که تصویر از دید چشم کاملاً یکنواخت به نظر مى رسد. اما در بعضى شرایط خاص این نقاط مشاهده مى شوند، به عنوان مثال هنگامى که گوینده خبر کراواتى راه راه با نوارهاى باریک بپوشد باعث ایجاد طرحى مى شود که به طرح «مویر» معروف است.
یکى از چنین طرح هایى که از طول پلانک نشات مى گیرد نقض نظریه نسبیت است. در فواصل ماکروسکوپیک (معمولى)، فضا- زمان ناورداى لورنتس به نظر مى رسد، ولى ممکن است که این تقارن در فواصل به اندازه کافى کوچک به عنوان جلوه اى از وحدت فیزیک کوانتومى و گرانش شکسته شده باشد. انتظار مى رود که آثار قابل مشاهده نقض نظریه نسبیت در مقیاس پلانک در فاصله   10 - 17 to 10 - 34  قرار گرفته باشند. براى درک بهتر این ابعاد باید در نظر آورید که قطر تار موى انسان 10 30 برابر ابعاد کیهان است در حالى که 10 - 17 نسبت به قطر مو مانند قطر موى انسان به قطر مدار نپتون است. بنابراین مشاهده نقض نسبیت به آزمایش هایى بسیار حساس تر از آنچه تاکنون انجام شده احتیاج دارد.
تقارن بنیادین دیگرى از فضا- زمان که مى تواند نقض شودCPT  نام دارد. این تقارن هنگامى وجود دارد که قوانین فیزیک تحت سه تبدیل زیر (به طور همزمان) تغییر نکنند: تعویض ذره و پادذره مزدوج بار، C بازتاب در آینه (تبدیل پاریته، P  و برگشت زمانى (T) . مدل استاندارد از تقارن CPT  تبعیت مى کند، در حالى که این تقارن ممکن است در نظریه هایى که نسبیت را نقض مى کنند، شکسته شده باشد.

 

 

چرخش زمین یک آ زمایشگاه را نسبت به میدان بردارى نقض کننده نسبیت (پیکان ها) مى چرخاند. از دید چارچوب آزمایشگاه جهت میدان بردارى در طول روز تغییر مى کند، که با استفاده از آن مى توان نقض نسبیت را مشاهده کرد. به عنوان مثال ممکن است نسبت جرم دو جسم غیرهمجنس در طول روز متغیر باشد.

•نقض خودبه خود
نقض نسبیت در یک نظریه نهایى چگونه خود را نشان مى دهد؟ یک روش طبیعى و زیبا شکست خودبه خود تقارن لورنتس است. این مورد باید کاملاً مشابه شکست خودبه خود تقارن در موارد دیگر باشد هنگامى اتفاق مى افتد که قوانین پایه متقارن هستند در حالى که سیستم هاى واقعى این گونه نیستند. براى درک ایده عمومى شکست خودبه خود تقارن یک میله باریک استوانه اى را که به صورت عمودى بر روى یک سطح صاف قرار گرفته در نظر بگیرید. تصور کنید یک نیروى عمودى به سمت پایین بر روى میله وارد مى گردد. این سیستم به طور کامل تحت دوران حول محور میله متقارن است: میله استوانه اى است و نیرو به صورت عمودى وارد مى شود، بنابراین قوانین و معادلات فیزیکى در این شرایط تحت دوران ناوردا هستند. اما اگر نیرو به اندازه کافى زیاد شود میله در یک جهت خم مى گردد که تقارن تحت دوران را به صورت خودبه خود مى شکند.
در مورد نقض نسبیت، معادلات توصیف کننده میله و نیرو با معادلات نظریه نهایى جایگزین مى شوند. به جاى میله میدان هاى کوانتومى مواد و نیروها قرار مى گیرند. در اغلب موارد اندازه میدان پس زمینه اى طبیعى چنین میدان هایى صفر است. با این حال در بعضى شرایط میدان هاى پس زمینه مقادیر غیرصفرى کسب مى کنند. تصور کنید چنین حالتى براى میدان الکتریکى رخ دهد. از آنجا که میدان الکتریکى داراى جهت است (بردار)، هر مکانى در فضا داراى جهت ویژه اى مى شود که توسط جهت میدان الکتریکى در آن مکان تعیین مى شود. یک بار الکتریکى نقطه اى در آن جهت شتاب مى گیرد. در نتیجه تقارن دورانى (و همچنین تقارن «بوست») مى شکند. چنین نتایجى براى یک میدان تانسورى غیرصفر نیز برقرار است (بردارها حالت خاص تانسورها هستند
چنین میدان هاى تانسورى غیرصفرى در مدل استاندارد به وجود نمى آیند، اما بعضى از نظریه هاى بنیادى مانند نظریه ریسمان شامل جنبه هایى هستند که مناسب شکست خودبه خود تقارن لورنتس هستند. این ایده که شکست خودبه خود تقارن لورنتس و مشاهده نقض نظریه نسبیت مى تواند در نظریه ریسمان و تئورى هاى میدان شامل گرانش اتفاق افتد نخستین بار توسط من و استوارت ساموئل از کالج نیویورک در سال ۱۹۸۹ پیشنهاد شد.
من و روبرتوس پوتینگ در سال ۱۹۹۱ این موضوع را به شکست تقارن CPT  در نظریه ریسمان گسترش دادیم. بعد از آن روش هاى متعددى براى نقض نظریه نسبیت در نظریه ریسمان و دیگر رهیافت هاى گرانش کوانتومى پیشنهاد شد. اگر شکست تقارن لورنتس واقعاً جزیى از نظریه نهایى باشد، مشاهده نقض نسبیت نخستین مشاهدات آزمایشگاهى را براى چنین نظریه اى فراهم خواهد کرد.

تعمیم مدل استاندارد
فرض کنید نظریه بنیادى طبیعت از طریق مکانیسم هایى شکست تقارن لورنتس یا CPT  را شامل مى شود. اکنون این پرسش پیش مى آید که این نقض ها چگونه خود را در آزمایش نشان مى دهند و نسبت آنها با فیزیک امروزى به چه صورت است؟ براى پاسخ به این پرسش به یک چارچوب نظرى کلى احتیاج داریم که بتواند تمام پدیده هایى را که ممکن است در آزمایشگاه رخ دهد، دربرگیرد. به کمک چنین چارچوبى مى توان پارامترهاى آزمایشگاهى را محاسبه، آزمایش هاى مختلف را مقایسه و پدیده هاى قابل انتظار را پیش بینى کرد.
براى ساخت چنین چارچوبى باید به اصول طبیعى و بدون شک زیر پایبند بود. اول آنکه تمام پدیده هاى فیزیکى مستقل از دستگاه مختصاتى هستند که براى توصیف فضا- زمان انتخاب مى کنیم. دوم آنکه آزمایش هاى موفق مدل استاندارد و نظریه نسبیت عام نشان مى دهند که نقض تقارن لورنتس و CPT  باید اثر بسیار کوچکى داشته باشند. پیروى از این معیارها و به کار بردن نیروها و ذرات شناخته شده ما را بر مجموعه اى از جملات ممکن _ برهمکنش هاى ممکن _ رهنمون مى شود که مى توان آنها را به معادلات نظریه اضافه کرد. هر کدام از این جملات معادل یک میدان تانسورى با مقدار پس زمینه اى غیرصفر است. ضرایبى که دامنه آنها را مشخص مى کنند، نامعلوم هستند که البته بسیارى از آنها ممکن است در یک نظریه نهایى مشخص صفر باشند.نتیجه نهایى نظریه اى است که به آن تعمیم مدل استاندارد (SME = standard Model Extention)  مى گویند. زیبایى این فرمول بندى در عمومیت آن است: هر گونه منشاء دلخواه فیزیکى یا فلسفى که براى نقض نسبیت در نظر بگیرید و همچنین نتایج آن در طبیعت باید به کمک SME  قابل توضیح باشد زیرا این نظریه تمام اصلاحات و تعمیم هاى ممکن نسبیت را که با مدل استاندارد سازگار است، دربرمى گیرد. براى مجسم کردن آثار شکست تقارن لورنتس، مفید است که فرض کنیم فضا- زمان داراى یک جهت ذاتى است. در مواردى که یک میدان بردارى به عنوان یک جمله ویژه در معادلات SME  ظاهر مى شود این جهت ذاتى فضا- زمان بر جهت این میدان بردارى منطبق است. براى میدان هاى تانسورى نیز موضوع مشابه ولى کمى پیچیده تر است. حرکت و برهمکنش ذرات به دلیل وجود چنین میدان هاى پس زمینه اى، وابستگى جهت دارى به خود مى گیرد مانند حرکت ذره باردار در میدان الکتریکى یا مغناطیسى. چنین پدیده هایى در مورد نقض CPT  نیز اتفاق مى افتد، اما این مورد به علت تفاوت کوپلاژ ذره و ضدذره با میدان پس زمینه است.
 

SME  پیش بینى مى کند که رفتار ذرات مى تواند به روش هاى گوناگونى تحت تاثیر نقض نسبیت قرار گیرد خصوصیات ذرات و برهمکنش آنها به جهت حرکت (نقض تقارن دورانى) و سرعت آنها (نقض تقارن «بوست») بستگى دارد. ذره ممکن است داراى اسپین باشد (کمیت نشان دهنده اندازه حرکت زاویه اى درونى)، در این حالت رفتار ناشى از نقض نسبیت مى تواند به جهت و اندازه اسپین وابسته باشد. یک ذره مى تواند تصویر آیینه اى پادذره خود نباشد (نقض CPT) نوع رفتار مى تواند به نوع ذره بستگى داشته باشد؛ به عنوان مثال شاید پروتون  بیش از نوترون تحت تاثیر قرار بگیرد. این پدیده ها ردهاى زیادى از خود به جا مى گذارند که مى توان در آزمایش ها به دنبال آنها گشت. تعدادى از این آزمایش ها از هم اکنون آغاز شده اند، اما هنوز هیچ کدام شواهد متقنى در رد نظریه نسبیت به دست نداده اند.

تقارن فضا- زمان
نسبیت رعایت مى شود
تقارن لورنتس یکى از خصوصیات بنیادى جهان بیرونى است که اهمیت زیادى براى فیزیک دارد. این تقارن داراى دو جزء است: تقارن دورانى و تقارن بوست. تصور کنید دو میله و دو ساعت داریم که میله ها از دو ماده متفاوت ساخته شده اند ولى هنگامى که پهلو به پهلوى یکدیگر قرار مى گیرند طول یکسانى را نشان مى دهند و ساعت ها نیز به روش هاى متفاوتى کار مى کنند ولى همزمان هستند.

(a).

 تقارن دورانى برقرار است اگر یک میله و یک ساعت را نسبت به دیگرى بچرخانیم طول میله ها نسبت به یکدیگر تغییر نکرده و همزمانى ساعت ها نیز به هم نخورد

(b).

 تقارن بوست شامل آن چیزى است که هنگام حرکت یک میله به همراه یک ساعت با سرعت ثابت نسبت به میله و ساعت ثابت اتفاق مى افتد. تقارن بوست پیش بینى مى کند که طول میله در حال حرکت از دید ناظر ساکن کوتاه تر شده و ساعت همراه آن نیز کندتر کار مى کند

(C) .

 هنگامى که فضا و زمان ترکیب شده و تشکیل فضا- زمان را مى دهند شکل فرمول بندى ریاضى تقارن بوست بسیار شبیه تقارن دورانى خواهد بود. یک تقارن وابسته به تقارن لورنتس تقارن CPT  است که بیانگر تغییر علامت بار الکتریکى، تغییر جهت پاریته (معکوس آینه اى نسبت به یک نقطه) و برگردان زمانى هستند. این تقارن پیش بینى مى کند که اگر یک ساعت با معادل پادماده اى خودش جایگزین شود (تغییر علامت بار) همچنین سر و ته شود (معکوس آینه اى _ پاریته) و در جهت معکوس زمانى کار بکند، آنگاه همان زمان را نشان خواهد داد که ساعت اول نمایش مى دهد.

(d).

 محاسبات ریاضى نشان مى  دهد که در نظریه میدان هاى کوانتومى هرگاه تقارن لورنتس در نظر گرفته شود، تقارن CPT  نیز برقرار خواهد بود.
 


نسبیت نقض مى شود
شکست تقارن لورنتس را مى توان به وسیله یک میدان بردارى حاضر در فضا- زمان نمایش داد. ذرات و نیروها با این میدان (پیکان ها) برهمکنش مى کنند، همانگونه که یک ذره باردار با میدان الکتریکى (که یک میدان بردارى است) برهمکنش مى کند. در نتیجه برخلاف زمانى که تقارن لورنتس برقرار است تمام جهت ها و سرعت ها هم ارز نیستند. دو میله غیریکسان که در یک جهت نسبت به میدان بردارى داراى طول یکسان هستند (شکل سمت چپ) ممکن است در جهت دیگر هم طول نباشد (شکل وسط) مشابه آن دو ساعت که در یک جهت هم زمان هستند ممکن است در جهت دیگر همزمانى شان را از دست بدهند. به علاوه دو ساعت و دو میله غیریکسان در هنگام حرکت ممکن است اتساع زمانى و انقباض طولى متفاوتى را بسته به جنس و جهت حرکتشان نشان دهند. (شکل راست)

منبع :cph-theory.persiangig.com