Scientific Information

زندگي تكثير ثروتی است كه نامش محبت است

قضیه گاوس در میدان گرانشی
ساعت ۱:٠٢ ‎ب.ظ روز یکشنبه ٧ شهریور ۱۳۸٩  
«شار گرانشی گذرنده از یک سطح بسته با جرم محصور درون آن متناسب است.»

اثبات قضیه گاوس در میدان گرانشی:

 
 



 

 

توضیح معادلات:

- پارامترها:

 Da: جزء سطحR:شعاع کرهG:شدت میدان گرانشیM:  جرم محصور شده در سطحK:ثابت گرانش


قضیه گاوس در میدان گرانشی:

«شار گرانشی گذرنده از یک سطح بسته با جرم محصور درون آن متناسب است.»

اثبات قضیه گاوس در میدان گرانشی:

 
 



 

 

توضیح معادلات:

- پارامترها:

 Da: جزء سطحR:شعاع کرهG:شدت میدان گرانشیM:  جرم محصور شده در سطحK:ثابت گرانش

- توضیح کیفی:

در بخش اول معادله اول تعریف ریاضی شار را می بینیم.

در تساوی دوم از همین معادله تغییر متغیر دادیم و متغیر انتگرال (جزء سطح) را بر حسب شعاع و زاویه فضایی نوشتیم.

حاصل انتگرال در تساوی سوم نمایش داده شده است.

در معادله دوم از تعریف کمی میدان گرانشی کمک گرفتیم و از آن حاصل انتگرال را استخراج کردیم.
و در نهایت در معادله سوم قانون گاوس در میدان گرانشی را می بینید.


دیورژانس میدان گرانشی:

-  قضیه بنیادی دیورژانس:3


- با استفاده از این قضیه می توانیم دیورژانس میدان گرانشی را محاسبه کنیم.
برای اینکار باید از دوطرف نسبت به حجم مشتق بگیریم:



 : چگالی

عبارت پایانی همان مقدار مورد نظر ما می باشد.
 
توضیحات پایانی:

 توضیح شکل: در شکل از یک کره جزء سطحی را انتخاب می کنیم. به همراه این جزء سطح بردار سطحی عمود برآن وجود دارد. بر این کره میدان گرانشی یکنواختی به اندازه معین وارد می شود. پس با گرفتن انتگرال سطحی می توان شار مغناطیسی را بدست آورد.

 
پاورقی:

1-      برگرفته از ویکی پدیا

2-      

3-   به این قضیه  قضیه گرین، گاوس و قضیه بنیادی دورژانس گفته می شود. که ما به اختصار از «قضیه بنیادی دیورژانس» استفاده کردیم.